其他技巧与策略

应试技巧（meta-solving）是指不真正解出题目，也能找到答案的方法。

工程归纳法（找规律猜结论）就是：先算出一些小情况的值，再假设这个规律对更大的情况也成立。

用工程归纳法解题的步骤：

1. 试几个小情况。
2. 在这些小情况中找规律（不一定总能找到）。
3. 假设这个规律在更大的情况下也能继续，从而求出答案。

与其算出精确答案，不如算出答案的一些特殊性质。然后把不满足这个性质的选项都排除掉，最后只剩下 1 个选项（也可能剩下好几个，那就从剩下的里面猜一个）。

你可以在选项中寻找并尝试计算的一些特殊性质：

• 个位数字
• 末两位数字
• 奇偶性（偶数、奇数）
• 是不是完全平方数
• 质数/合数
• 模（除以 3、4、5 等的余数）
• 常见分数的分母（或者分母必须整除的数）
• 某些数的倍数/因数
• 等等

找出那个“与众不同”的选项，也就是和其他选项都不一样的那个。

• 找异类（质数、特别大或特别小的数、奇数/偶数、2 的幂，等等）

在有些题目中，你可以：

• 把每个选项都代入题目的条件试一试。
• 看看题目的条件，判断哪些选项可能成立。
• 等等。

这样做之后，你要么能猜得更准，要么直接得到准确答案。

和上一个技巧紧密相关，你通常还可以根据下面这些来排除选项：

• 数的特殊性质（见上文）
• 这个数必须有多大或多小

很多题目（特别是几何题）中，你可以轻松得到一个近似答案，再看哪个选项和你的结果最接近。

在几何中，一个常用的策略是：圈出和已知面积大致相等的区域。

当题目的条件给你留有自由时，大胆假设一些事实会非常有用。

只要题目没有告诉你“这件事不成立”（也就是说，不管你怎么假设，都满足题目的条件），你就可以假设它成立，让问题变简单，变得非常好解。

例如，如果题目要你求三角形中某个“通用”的比值，而且没有说这个三角形不是等边三角形，你就可以直接假设它是等边三角形，然后从这里接着解下去。

避免计算错误的好办法：

• 用 2 种方法计算（例如要算 $87 \cdot 93$，先把 87 写在上面乘一次，再把 93 写在上面乘一次）。
• 更有条理，多写几步。

避免数学错误的简单办法：

• 书写工整！
• 在草稿纸上给每道题画一个方框。
• 不要跳步。
• 检查你的过程（照着上一条做，检查起来会更容易）。
• 一步一步有条理地做。
• 尽量把答案代回题目中检验（如果可以的话）。
• 换一种解法来确认答案。
• 估算答案大概应该是多少，看看你的答案和估算值是否接近。

读错题是最常见的错误之一。你常常会忽略一些重要的关键词，比如：

• 包含（含两端）、除了
• 偶数、奇数
• 质数、合数
• 整数、自然数、实数、复数
• 非负、正（记住：非负包括 0，而正不包括 0）

避免读题错误的一些策略：

• 解完题后，至少把题目的问题部分再读一遍，确保你回答的正是题目要问的！
• 读题时在关键词下面画线（如果是线上考试就没法画，但你可以把重要的词记在草稿纸上）。

有时候你一心往前赶，结果忘了最后很重要的一步。

例如，你可能想着“不管得到什么答案，最后都要乘以 5”，结果算出那个数之后却忘了乘以 5。避免的方法是：

• 在草稿纸或试卷上用又大又粗的字写下“记住……”。

在分类讨论题中，你常常可能会：

• 少数了一些情况
• 多数了一些情况
• 漏掉边界/极端情况

避免这些错误的一些策略：

• 有条理地进行分类讨论。
• 确保你的每一类情况都成立：
  • 一个简单的方法是在每一类中试几个例子，看看是否真的成立。
  • 特别要检查极端情况是否成立。
  • 确保各类情况互不重叠，这样就不会把不同类中的公共部分重复计数。
  • 确保你的分类覆盖了题目要求的所有可能。
  • 用多种方法解题（例如，分别用分类讨论和补集计数）。

一定要规划好你的时间。

• 第 1–10 题一般比较简单，第 11–20 题中等，第 21–25 题较难。
• 有时前面的题也可能很难或需要大量计算，后面的题也可能很简单。
• 不要卡在一道题上。先跳过，之后再回来。
• 没把握但觉得自己能解出的题，或者解出来了但不太确定的题，都标上星号。
• 合理分配时间。
• 给最后 10 道题留出足够的时间。
• 留一些时间复查标星的题、检查你的答案。

如果你要猜，请记住这几点：

• 试试上面介绍的应试技巧。
• AMC 8 猜错不扣分，所以记得每道题都要有根据地猜一个答案。

下面是一些考试当天的策略：

• 考试前一天不要临时抱佛脚，也不要拼命学习。
  • 只要复习本书中的几个公式或策略就好。
• 放轻松。
  • 睡个好觉。
  • 吃一顿健康的饭。
  • 冥想。
  • 吃黑巧克力。
  • 听听音乐。
  • 或者做任何能让你放松的事。

试着记住这些解题策略：

• 卡住时，试着用上题目中还没用过的信息。
• 解题时，想一想这道题可能考的是什么技巧。
• 不要死守一种解法。先跳过，过一会儿换个新思路再回来。
• 遇到看起来很复杂的题，试几个小情况来找规律，规律会告诉你该怎么下手（这和工程归纳法很像）。