数论杂题：全部习题

Loki、Moe、Nick 和 Ott 是好朋友。Ott 没有钱，但其他人都有。Moe 把自己钱的五分之一给了 Ott，Loki 把自己钱的四分之一给了 Ott，Nick 把自己钱的三分之一给了 Ott。每个人给 Ott 的钱一样多。现在 Ott 拥有的钱占这群人所有钱的几分之几？

你有九枚硬币：由 1 美分、5 美分、10 美分和 25 美分硬币组成，总价值 $1.02，每种硬币至少一枚。你一定有多少枚 10 美分硬币？

Paula 的钱包里所有 1 美分、5 美分、10 美分和 25 美分硬币的平均面值是 20 美分。如果她再多一枚 25 美分硬币，平均面值就是 21 美分。她的钱包里有多少枚 10 美分硬币？

Joe 收集了 23 枚硬币，由 5 美分、10 美分和 25 美分的硬币组成。他的 10 美分硬币比 5 美分硬币多 3 枚，所有硬币的总价值是 320 美分。Joe 的 25 美分硬币比 5 美分硬币多几枚？

Isabella 在数学课上要参加四次满分 100 分的测验。她的目标是这几次测验的平均分达到 95 分。她前两次测验得了 97 分和 91 分。看到第三次测验的成绩后，她发现自己仍然能达成目标。她第三次测验最低可能得了多少分？

Laila 参加了五次数学测验，每次满分 100 分。Laila 每次的成绩都是 0 到 100（含）之间的整数。Laila 前四次测验的成绩相同，最后一次的成绩更高。她五次测验的平均分是 82 分。Laila 最后一次测验的成绩有多少种可能的值？

Patrick 老师给 15 名学生教数学。他批改试卷时发现，批完除 Payton 以外所有人的试卷后，全班平均分是 80 分。批完 Payton 的试卷后，平均分变成了 81 分。Payton 这次考试得了多少分？

把数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 各用一次，组成两个五位数，使它们的和尽可能大。下面哪个数可能是其中之一？

(A) 76531 (B) 86724 (C) 87431 (D) 96240 (E) 97403

Laura 把两个三位正整数相加。这两个数的六个数字互不相同。Laura 得到的和是一个三位数 $S$。$S$ 的各位数字之和最小可能是多少？

能整除 $13^4 - 11^4$ 的 2 的最大幂是多少？

学生们猜 Norb 的年龄分别是 24、28、30、32、36、38、41、44、47 和 49。Norb 说：“你们至少有一半人猜小了，有两个人只差一岁，而且我的年龄是一个质数。”Norb 多少岁？

Josh 带着若干美元去商店，钱数在 50 到 100 之间（包括 50 和 100）。他把三分之一的钱花在了午饭上。然后他付了 15 美元小费。之后，他把剩下的钱的三分之二存进了银行账户。接着，他把剩下的钱的五分之一捐给了慈善机构。这时他剩下的钱是整数美元。他一开始有多少美元？

一场比赛中有六支队伍，每两支队伍之间比赛两场。赢一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。所有比赛结束后，发现前三名队伍的总分相同。前三名队伍每队的总分最多可能是多少？

Bryan 在 1 到 1000 之间选了一个数。他给出了关于这个数的几个条件：

1. 这个数没有大于 5 的质因数
2. 这个数不是完全幂（指数大于 1 的幂）
3. 这个数有 6 个正因数
4. 这个数除以 7 余 5

根据这些条件，求 Bryan 可能选的所有数之和。

本赛季的八场比赛中，Kelly 的篮球队分别得了 22、30、33、44、50、55、61 和 66 分。他们有三场的得分恰好是对手的三倍，有三场的得分恰好是对手的两倍。他们输了两场，每场都输 4 分。对手一共得了多少分？

前 100 个三角形数中，能被 7 整除的占几分之几？答案用最简分数表示。

求所有三位回文数的算术平均数。（回忆一下：回文数是正着读和倒着读都一样的数，例如 777 或 383。）

要在下面的方格表中填入整数，使每一行的数之和与每一列的数之和都相等。有四个数没有填。左下角的数 $x$ 比其他三个没填的数都大。$x$ 最小可能是多少？

一位科学家走过一片森林，记录了一排 5 棵树的高度，都是整数。她观察到，每棵树的高度要么是它右边那棵树的两倍，要么是一半。不巧的是，雨水落在她的笔记本上，一些数据丢失了。她的笔记如下所示，空白处表示丢失的数。根据她的观察，科学家成功还原了丢失的数据。这些树的平均高度是多少米？

树	高度
树 1	___ 米
树 2	11 米
树 3	___ 米
树 4	___ 米
树 5	___ 米
平均高度	___.2 米

设 C 是一个数字，使三位数 2C8 与 3C1 的积是五位数 90C58，那么 C 的值是多少？

我心里想的是一个 1000 到 9999（含）之间的数。它满足下列条件：

1. 从左到右，各位数字严格递增
2. 第 1 位与第 2 位数字之和等于第 3 位数字
3. 第 2 位数字比第 1 位数字大 1 或 2
4. 前 3 位数字之和大于第 4 位数字
5. 这个数平方后，个位数字是 1
6. 这个数能被 37 整除

我心里想的是哪个数？