模运算：全部习题

$13^{2012}$ 的个位数字是多少？

$19^{19} + 99^{99}$ 的个位数字是多少？

$7^{2011}$ 的十位数字是多少？

大于 2、且除以 3、4、5 或 6 都余 2 的最小的数是多少？

$N$ 是一个两位数。

• $N$ 除以 $9$，余数是 $1$。
• $N$ 除以 $10$，余数是 $3$。

$N$ 除以 $11$ 的余数是多少？

两个 99 位数 $303{,}030{,}303{,}\ldots{,}030{,}303$ 和 $505{,}050{,}505{,}\ldots{,}050{,}505$ 的积的千位数字是 $A$，个位数字是 $B$。$A$ 与 $B$ 的和是多少？

有多少个三位正整数，除以 6 余 2，除以 9 余 5，且除以 11 余 7？

$13^{17} + 17^{13}$ 的个位数字是多少？

求 $7^{109} - 3^{336}$ 的个位数字。

求大于 1、且除以 2、3、4、5、6 都余 1 的最小的正数。

有多少个正整数可以填入下面句子中的空白处？

“一个正整数比另一个正整数的 2 倍多 _____，并且这两个数的和是 28。”

斐波那契数列 $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ 以两个 1 开头，之后的每一项都是它前面两项的和。在斐波那契数列各项的个位上，十个数字中哪一个最后出现？

(A) 0 · (B) 4 · (C) 6 · (D) 7 · (E) 9

若 $n$ 是正偶数，双阶乘记号 $n!!$ 表示从 2 到 $n$ 的所有偶数的积。例如，$8!! = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8$。下面这个和的个位数字是多少？

求 $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 2016^2$ 除以 17 的余数。

设 $N = 100^2 + 99^2 - 98^2 - 97^2 + 96^2 + \cdots + 4^2 + 3^2 - 2^2 - 1^2$，其中加号和减号每两个一组交替出现。求 $N$ 除以 1000 的余数。

在斐波那契数列中，前 100 项里有多少项除以 8 的余数小于 7？