数列与级数：全部习题

等差数列是这样一列数：从第二项起，每一项都等于前一项加上同一个常数。例如，$2, 5, 8, 11, 14$ 是一个有五项的等差数列，首项是 $2$，每次加的常数是 $3$。在这个 $5 \times 5$ 的方阵中，每一行和每一列都是有五项的等差数列。如图所示，正中间的方格标为 $X$。$X$ 的值是多少？

有 $4$ 个正整数 $A$、$B$、$C$、$D$。前 $3$ 个数按这个顺序构成等差数列，后 $3$ 个数按这个顺序构成等比数列。$C$ 的值是 $A$ 的 $3$ 倍。$D$ 的最小可能值是多少？

设 $\{a_n\}$ 是一个等差数列，满足

$a_2 - a_1$ 的值是多少？

三个实数构成一个首项为 $9$ 的等差数列。如果第二项加上 $2$，第三项加上 $20$，得到的三个数构成一个等比数列。这个等比数列的第三项最小可能是多少？

在图中的五角星里，字母 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 分别换成数 $3$、$5$、$6$、$7$、$9$，但不一定按这个顺序。线段 $AB$、$BC$、$CD$、$DE$、$EA$ 两端的数之和构成一个等差数列，但不一定按这个顺序。这个数列的中间项是多少？

一个等差数列的各项之和是 $715$。把这个数列的第一项加 $1$，第二项加 $3$，第三项加 $5$，一般地，第 $k$ 项加上第 $k$ 个正奇数。新数列的各项之和是 $836$。求原数列的首项、末项和中间项这三项之和。

等差数列 $1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, \ldots$ 的第 $100$ 个数是多少？

非负整数 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 构成一个等差数列。如果它们的和是 $440$，$e$ 的最大可能值是多少？

$25$ 个连续偶数的和是 $10{,}000$。这 $25$ 个连续整数中最大的是多少？

一位杂货店老板用罐头摆了一个展示架：最上面一行有一个罐头，下面每一行都比上面一行多两个罐头。如果展示架上一共有 $100$ 个罐头，它有多少行？