定理 13.1.1 · 路程、速度与时间
也可以写成
代数 · 第 13 章
速度、路程与时间
赛跑、追及、相遇：用“路程 = 速度 × 时间”，读懂路程–时间图，避开平均速度的陷阱。
13.10%
速度、路程与时间
在本节中，你将能够 用“路程 = 速度 × 时间”求出三个量中的任意一个，并求出平均速度和相遇时间。
Sohil 和 Sejal 的家相距 12 英里。他们在同一时刻出发，相向而跑。Sohil 每小时跑 2 英里，Sejal 每小时跑 4 英里。他们会在哪里相遇？
本章的每一道题都只用一条规则：路程 = 速度 × 时间。三个量中知道任意两个，就能求出第三个。
跑道下面的图表示位置随时间的变化。线越陡，说明跑得越快。两条线相交时，两个人在同一时刻到达同一地点：他们相遇了！
注意：看清单位。速度的单位是“英里每小时”时，算出的时间单位是小时。乘以 60 就得到分钟。
动手探索先玩，再学公式
认识概念
定理 13.1.2 · 平均速度
注 13.1.3
一个常见的错误是：以为平均速度就是所有速度的平均数（尤其是以每种速度走的路程都相同的时候）。记住，除非你以每种速度行驶的时间相同，否则这是不对的！
看：如果你以 km/h 的速度去 千米远的地方，再以 km/h 的速度回来，慢慢返回用的时间是去程的两倍。所以慢速的分量更重，平均速度是 ，而不是 。
注 13.1.4
很多时候，我们需要用路程、速度和时间列出方程来解题。给未知量设一个字母，为每个行进者写出 ，再根据题目告诉你的条件（时间相同、路程相同、距离缩短为零……）把这些方程联系起来。
看例题先预测，再揭晓
例 13.1
Joe 要去 40 英里外的办公室。如果他以每小时 60 英里的速度开车，他要多少分钟才能到达公司？
- 1
我们知道哪些信息？
例 13.2
Omega LearnSohil 以每小时 8 英里的速度沿一条 2 英里长的小路跑过去，再沿同一条路跑回来。返程时他累了，所以返程每跑完 1 英里，他的速度就立刻减少每小时 1 英里。他整个行程的平均速度是多少？
- 1
去程用了多少小时？
先预测一下：
例 13.3
AMC 8连续四天，Linda 每天都行进 1 小时，每天的速度都使她走 1 英里所用的分钟数是整数。从第二天起，她每天的速度都比前一天慢，使走 1 英里所用的分钟数比前一天多 5 分钟。这四天里，她每天行进的路程也都是整数英里。这四次行程的总英里数是多少？
- 1
Linda 行进 分钟。如果走 1 英里要 分钟，她能走多少英里？
先预测一下：
例 13.4
AMC 8一辆公交车从一站开到下一站要 2 分钟，并在每一站停 1 分钟让乘客上车。Zia 从一个车站走到下一个车站要 5 分钟。Zia 每走到一个车站时，如果公交车在前一站，或者已经离开了前一站，她就在这里等车；否则她就继续朝下一站走。假设公交车和 Zia 同时出发，朝图书馆方向前进，公交车落后 Zia 3 站。多少分钟后 Zia 能坐上公交车？
- 1
把 Zia 出发的车站记为第 站，那么公交车从第 站出发。公交车每过一站要花 分钟。公交车在第几分钟到达第 站？
先预测一下：
例 13.5
AIME点 、、 按这个顺序位于一条笔直的小路上，从 到 的距离是 米。Ina 的速度是 Eve 的 2 倍，Paul 的速度是 Ina 的 2 倍。三个人同时开始跑：Ina 从 出发跑向 ，Paul 从 出发跑向 ，Eve 从 出发跑向 。Paul 遇到 Eve 时，立刻掉头跑向 。Paul 和 Ina 同时到达 。求从 到 有多少米。
- 1
设 Eve 的速度是 。Paul 的速度是 Eve 的几倍？
先预测一下：
自己做
习题 13.2.4
Omega Learn Math ContestJeff 要开车去 250 英里外的 Orlando，匀速每小时 50 英里。他需要恰好在 5 小时后到达。开了 100 英里后，他休息了 30 分钟。之后他以一个新的匀速继续开车，这个速度能让他按原定时间到达。休息后他的车速比休息前快了每小时多少英里？
习题 13.2.8（补充题）
Joe 以每小时 30 英里的速度开了 60 英里，又以每小时 45 英里的速度开了 15 英里。求他的汽车的平均速度。
习题 13.2.9（补充题）
MATHCOUNTSJones 在追一辆在他前面 800 米的汽车。他骑的马速度是 50 km/h。如果 Jones 用 4 分钟追上了汽车，那么汽车的速度是多少 km/h？
竞赛角真实竞赛题
习题 13.2.1
AMC 8Qiang 以每小时 30 英里的平均速度开了 15 英里。他还要以每小时 55 英里的速度再开多少英里，才能使整个行程的平均速度达到每小时 50 英里？
习题 13.2.3
AMC 8Bella 从家里出发，步行前往朋友 Ella 的家。与此同时，Ella 骑自行车前往 Bella 的家。两人都保持匀速，Ella 骑车的速度是 Bella 步行速度的 5 倍。两家相距 2 英里，也就是 10,560 英尺，Bella 每一步走 英尺。Bella 遇到 Ella 时一共走了多少步？
习题 13.2.5
AMC 8在交通高峰期，Jeremy 的爸爸开车送他上学要 20 分钟。有一天路上不堵车，爸爸的车速可以快每小时 18 英里，12 分钟就把他送到了学校。学校有多少英里远？
习题 13.2.6
AMC 8George 步行 1 英里去上学。他每天在同一时间离开家，以每小时 3 英里的匀速步行，正好在上课铃响时到校。今天他被好天气分了心，前 英里只以每小时 2 英里的速度走。George 必须以每小时多少英里的速度跑完最后 英里，今天才能正好在上课铃响时到校？
习题 13.2.10（补充题）
AMC 8放学后，Maya 和 Naomi 去 6 英里外的海边。Maya 决定骑自行车，Naomi 则坐公交车。下图表示她们的行程，显示了时间和行进的路程。Naomi 和 Maya 的平均速度相差每小时多少英里？
过关检测（第 13.1 节）
3 题中答对 2 题即可掌握本节。每题只有一次机会，没有提示。13.2
练习题
在本节中，你将能够 避开平均速度的陷阱，并为自动扶梯、轮船和长途追赶等问题列出方程。
你以 60 km/h 的速度开车去海边，再以 30 km/h 的速度开车回家。你的平均速度是 45 km/h 吗？几乎每个人都说“是”。几乎每个人都错了！
平均速度是总路程 ÷ 总时间。你以慢速行驶的时间更长，所以慢速的“分量”更重。
这些题更难一些。给每个行进者的未知量设一个字母，为每个人写出“路程 = 速度 × 时间”，再把这些方程联系起来。每道题都有三条提示，卡住了就看看吧。
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竞赛角真实竞赛题
习题 13.2.2
AMC 10Chantal 和 Jean 从步道起点出发，朝一座防火瞭望塔徒步。Jean 背着很重的背包，走得比较慢。Chantal 一开始以每小时 4 英里的速度走。到了去瞭望塔的半路，步道变得非常陡，Chantal 的速度降到每小时 2 英里。到达瞭望塔后，她立刻掉头，以每小时 3 英里的速度走下陡峭的那段路。她在半路处遇到了 Jean。相遇之前，Jean 的平均速度是每小时多少英里？
习题 13.2.7
AIMEAl 沿着一部向上运行的自动扶梯往下走到底部，他数了 150 级台阶。他的朋友 Bob 沿着这部扶梯往上走到顶部，数了 75 级台阶。如果 Al 的步行速度（以单位时间走的台阶数计）是 Bob 步行速度的 3 倍，那么任意时刻扶梯上可以看到多少级台阶？（假设这个数是不变的。）
习题 13.2.11（补充题）
AMC 10David 从家开车去机场赶飞机。第一个小时他开了 35 英里，但他意识到，如果一直保持这个速度，他会迟到 1 小时。于是在剩下的路程中，他把速度提高了每小时 15 英里，结果提前 30 分钟到达。机场离他家有多少英里？
习题 13.2.12（补充题）
EMCCJacob 和 Alexander 在机场沿着自动扶梯往上走。Jacob 的速度是 Alexander 的 2 倍，Alexander 走了 18 级台阶到达顶部，而 Jacob 走了 27 级台阶到达顶部。在任意时刻，这部向上运行的扶梯有多少级台阶是可见的？
习题 13.2.13（补充题）
AMC 10Emily 看到一艘船沿着河的一段笔直河道匀速行驶。她沿着与河岸平行的方向匀速步行，速度比船快。她从船尾走到船头，数了 210 个相等的步子。再朝相反方向走，她从船头走到船尾，数了 42 个同样大小的步子。以 Emily 的步长为单位，这艘船有多长？
习题 13.2.14（补充题）
AIMEButch 和 Sundance 要逃离 Dodge。为了尽快赶路，他们轮流步行和骑他们唯一的一匹马 Sparky，方法如下：一开始 Butch 步行，Sundance 骑马。沿途每隔 1 英里正好有一根拴马桩。Sundance 骑到第一根拴马桩时，把 Sparky 拴在桩上，然后开始步行。Butch 走到 Sparky 那里时，骑上马一直骑到超过 Sundance，然后把 Sparky 留在下一根拴马桩上，再继续步行，他们就这样一直进行下去。Sparky、Butch 和 Sundance 的步行速度分别是每小时 6、4 和 2.5 英里。Butch 和 Sundance 第一次在某根里程桩处相遇时，他们离 Dodge 英里，并且已经走了 分钟。求 。