例 11.1
MATHCOUNTSTen Finger 计算器公司在把一箱箱计算器发给客户之前，会定期随机抽查。星期三，公司有 64 箱计算器，每箱 144 个，从每箱中各抽出 12 个进行检测。在被检测的计算器中，发现有 2 个是次品。按照这个次品率，预计所有计算器中一共有多少个次品？
- 1
被检测的计算器占全部计算器的几分之几？
先预测一下：
代数 · 第 11 章
比与百分比
把总数分成相等的份，正确地连续计算百分比，再把工作效率相加，看看一个团队多快能完成工作。
11.10%
比的基础
在本节中，你将能够 用比把总数分成相等的份，并求百分数的百分数。
一个班里男生和女生的比是 3 : 5，一共有 40 个孩子。女生有多少人？画出 8 个一样大的格子，你就差不多做完了！
像 3 : 5 这样的比是在说：把整体切成 个相等的份。一组分 3 份，另一组分 5 份。 求出一份是多少，每个问题就都变成了乘法。
百分数是以 100 为分母的比。求百分数的百分数，就把它们相乘：40% 的弹珠是大的，其中 10% 是黄色的， 所以 ，也就是 4% 的弹珠又大又黄。
注意：百分比变化总是作用在当前的量上，而不是最初的量上。所以先 +20% 再 −20%，结果是 96%，而不是 100%。
动手探索先玩，再学公式
看例题先预测，再揭晓
例 11.2
Omega LearnSohil 有一个装着很多弹珠的罐子。其中 20% 是小弹珠，40% 是中弹珠，40% 是大弹珠。每种大小的弹珠中，都有 30% 是红色，20% 是蓝色，40% 是绿色，10% 是黄色。大的黄弹珠和小的绿弹珠中，各有一半带有特殊图案。带特殊图案的弹珠占全部弹珠的百分之几？
- 1
又大又黄的弹珠占百分之几？
先预测一下：
例 11.3
AMC 10两个罐子里的弹珠一样多，每颗弹珠不是蓝色就是绿色。1 号罐中蓝弹珠与绿弹珠的比是 ，2 号罐中蓝弹珠与绿弹珠的比是 。绿弹珠一共有 95 颗。1 号罐的蓝弹珠比 2 号罐多多少颗？
- 1
看这两条线段图。1 号罐有 份，2 号罐有 份。两条线段能用同样大小的“一份”吗？
先预测一下：
例 11.4
Omega LearnOmega 中学有 994 名学生。其中 在六年级， 在七年级， 在八年级。六年级学生中有 对数学感兴趣，七年级学生中有 对数学感兴趣，八年级学生中有 对数学感兴趣。在对数学感兴趣的学生中，有 今年会参加 AMC 8。Omega 中学有多少名学生会参加 AMC 8？
- 1
每个年级各有多少名学生？
先预测一下：
例 11.5
AMC 8在一场比赛的上半场，Steph 投篮 20 次，投中 15 个；下半场投篮 10 次，投中 10 个。Candace 上半场投篮 12 次，下半场投篮 18 次。在每个半场中，Steph 的命中率都比 Candace 高。出人意料的是，两人全场的命中率却相同。Candace 下半场比上半场多投中多少个？
| 上半场 | 下半场 | |
|---|---|---|
| Steph | ||
| Candace |
- 1
Steph 一共投篮多少次，投中多少个？
先预测一下：
自己做
习题 11.3.1
AMC 8如果一个三角形三个角的度数之比是 ，那么这个三角形最大的角是多少度？
习题 11.3.3
AMC 8Gilda 有一袋弹珠。她把其中 20% 给了朋友 Pedro。然后，Gilda 把剩下的 10% 给了另一个朋友 Ebony。最后，Gilda 把袋子里此时剩下的 25% 给了她的弟弟 Jimmy。Gilda 自己剩下的弹珠占原来那袋弹珠的百分之几？
习题 11.3.7（补充题）
AMC 8假设 的 15% 等于 的 20%。 是 的百分之几？
习题 11.3.9（补充题）
MATHCOUNTS星期三，Short 老师班上 的学生参加了戏剧排练，其余学生中有 参加了乐队排练。如果有 6 名学生参加了乐队排练，Short 老师班上一共有多少名学生？
竞赛角真实竞赛题
习题 11.3.2
AMC 8Colfax 中学有 270 名学生，男生与女生的比是 。Winthrop 中学有 180 名学生，男生与女生的比是 。两所学校举办舞会，两校所有学生都参加了。舞会上的学生中，女生占几分之几？
习题 11.3.4
AMC 8Marcy 的弹珠只有蓝、红、绿、黄四种颜色。其中三分之一是蓝色，四分之一是红色，还有 6 颗是绿色。Marcy 最少有多少颗黄弹珠？
习题 11.3.5
AMC 8Fibonacci 中学的一些学生正在参加一个社区服务项目。八年级学生与六年级学生人数之比是 ，八年级学生与七年级学生人数之比是 。参加这个项目的学生最少有多少人？
习题 11.3.6
AMC 8Chloe 和 Zoe 都是 Demeanor 老师数学课上的学生。昨晚，她们各自独立完成了家庭作业中一半的题目，另一半题目则是两人一起完成的。Chloe 独立完成的题目中只有 80% 答对了，但她全部答案中有 88% 是对的。Zoe 独立完成的题目中有 90% 答对了。Zoe 全部答案的正确率是百分之几？
习题 11.3.10（补充题）
AMC 10与 的比是 ， 与 的比是 ， 与 的比是 。 与 的比是多少？
（把比 写成分数 输入。）
习题 11.3.11（补充题）
AMC 8一家商店把一件衬衫的原价提高了某个百分比，然后又把新价格降低了同样的百分比。已知最后的价格是原价的 84%，价格提高和降低的百分比是多少？
过关检测（第 11.1 节）
3 题中答对 2 题即可掌握本节。每题只有一次机会，没有提示。11.20%
效率与工程问题
在本节中，你将能够 运用“工作量 = 工作效率 × 时间”，并把效率相加，求出一个团队要用多长时间。
一根水管 3 小时能注满一个水箱，另一根水管 6 小时能注满它。两根一起打开，是 9 小时？4.5 小时？还是别的答案？
时间不能相加，但效率可以。3 小时注满水箱的水管，每小时注满水箱的三分之一。 另一根每小时注满六分之一。合起来每小时注满一半，所以 2 小时就注满了。
注意：要把几个人的工作合起来，先把每个人的时间化成效率，把效率相加，再把总效率化回时间。
动手探索先玩，再学公式
认识概念
定理 11.2.1 · 工作量、工作效率与时间
也可以写成
定理 11.2.2 · 合作完成
如果一个人做一件事要用 的时间，另一个人做这件事要用 的时间，那么两人合作完成需要
的时间。
注 11.2.3
这不只适用于工作。例如，如果题目说 2 个水龙头分别要 小时和 小时才能放满一个浴缸，那么它们一起放满一个浴缸需要
小时。
看例题先预测，再揭晓
例 11.6
Omega Learn一家公司的 10 名工人，每人都以固定的效率工作，可以在 12 年内建好 10 栋房子。可是 6 年后，其中 5 人退休了，其余工人继续以原来的效率工作。工程进度落后了，于是 2 年后，公司又雇了 10 名新工人，每人的工作速度都是原来工人的 2 倍。这 10 栋房子一共要多少年才能完工？
- 1
6 年后，10 栋房子建好了几分之几？
先预测一下：
例 11.7
Omega LearnAlex 用代入法或消元法，10 分钟能解 20 道二元方程。Bob 用对角乘积法，2 分钟能解 20 道二元方程。两人合作解 60 道二元方程要多长时间？
- 1
Alex 每分钟解几道方程？
先预测一下：
例 11.8
Omega Learn所有熟练工人都以同一个固定效率工作，所有新工人以另一个固定效率工作。12 名熟练工人和 6 名新工人 6 个月能建好一栋房子。6 名熟练工人和 12 名新工人 9 个月能建好一栋房子。9 名熟练工人和 9 名新工人建好一栋房子要多少个月？
- 1
设一名熟练工人的效率为 ，一名新工人的效率为 （单位：栋/月）。第一支队伍告诉你什么？
例 11.9
Omega Learn两位火箭科学家 Bill Einstein 和 Albert Nye 正在建造一艘宇宙飞船，他们每天工作 6 小时，拿标准工资。Albert 一个人建好火箭一共要 48 小时，Bill 一个人一共要 36 小时。经理可以给他们中的任何一人每小时额外 $100，激励他们每天加班。经理只有 $1000 可以用来给 Albert 和 Bill 发加班费。火箭最少要多少个整天才能完成？
- 1
每位科学家每小时能建好火箭的几分之几？
自己做
习题 11.3.13（补充题）
AMC 820 世纪 90 年代万维网刚开始流行时，下载速度最高约为每秒 56 千比特。按这个速度，下载一首 4.2 兆字节的歌曲大约要多少分钟？（注意：1 兆字节是 8000 千比特。）
竞赛角真实竞赛题
习题 11.3.12（补充题）
MATHCOUNTSAndre 只用 Michael 完成整项工作所需时间的 ，就能完成这项工作的 。Andre 的工作效率与 Michael 的工作效率之比是多少？答案用最简分数表示。
过关检测（第 11.2 节）
3 题中答对 2 题即可掌握本节。每题只有一次机会，没有提示。11.3
练习题
在本节中，你将能够 在竞赛题中综合运用比、百分比和效率。
晒干的葡萄、在管道里滚动的弹珠，还有一场需要提前规划的期末考试。每一个都藏着一个比或一个百分比。 每道题都有三条提示，卡住时可以用。
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竞赛角真实竞赛题
习题 11.3.8（补充题）
AMC 10假设 ，且 A 比 大 。 是多少？
(A) (B) (C) (D) (E)
习题 11.3.14（补充题）
MATHCOUNTS按重量计算，葡萄中 80% 是水。一筐葡萄在太阳下晒两周后，总重量减少了 50%。减少的重量全部是失去的水分。晒了两周后，葡萄中水的重量占百分之几？答案精确到整数百分比。
习题 11.3.15（补充题）
MATHCOUNTS如图，把一万颗弹珠放进顶部的管道，让它们沿着管道系统滚下去。每当管道分岔时，弹珠都按各管道横截面积之比分流。所有管道的横截面都是圆形，直径如图所示。有多少颗弹珠从底部中间的管道流出？
习题 11.3.16（补充题）
MATHCOUNTSBrian 在期末考试前的三次考试中分别得了 65%、80% 和 92%。这三次考试的权重不同：分数最低的一次只占总成绩的 20%，另外两次各占 25%。如果期末考试占总成绩的其余部分，并且没有任何加分机会，Brian 这门课最高能得多少分？答案精确到整数百分比。