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如果不考虑钞票的顺序，用 $5 的钞票和 $2 的钞票凑出总共 $17，有多少种不同的组合？

“Middle School Eight”篮球联盟有 8 支球队。每个赛季，每支球队都要和联盟内的其他每支球队各打两场（主场和客场各一场），每支球队还要和联盟外的对手打 4 场比赛。一个赛季中，有“Middle School Eight”球队参加的比赛一共有多少场？

各位数字互不相同的三位偶数有多少个？

Paul 欠 Paula 35 美分。他的口袋里装满了 5 美分、10 美分和 25 美分的硬币，可以用来还钱。他还钱时用的硬币个数最多和最少相差多少？

一个正方体有多少对互相平行的棱？

把一枚均匀的硬币抛 3 次。至少出现 2 次连续正面的概率是多少？

有多少个四位正整数满足：四个数字互不相同，首位不是 0，这个数是 5 的倍数，并且 5 是其中最大的数字？

掷三颗均匀的六面骰子。其中两颗骰子的点数之和等于剩下那颗骰子点数的概率是多少？

把 $abcd$ 重新排列，要求任意两个相邻的字母在字母表中都不相邻，这样的排列有多少种？例如，这样的排列中不能出现 $ab$ 或 $ba$。

某个州的车牌由 4 个数字（可以相同）和 2 个字母（也可以相同）组成。这六个字符可以按任意顺序出现，只是两个字母必须相邻。一共可能有多少种不同的车牌？

给定集合 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$，它有多少个非空子集，使得子集中元素的和是偶数？

在一场单败淘汰赛中，只剩下 Beavers、Ducks、Platypuses 和 Narwhals 四支篮球队。每一轮，各队两两比赛，每场比赛的胜者进入下一轮。如果各队随机配对，并且每支队伍赢任何一场比赛的概率都相同，那么 Ducks 和 Beavers 在两轮中的某一轮相遇的概率是多少？用最简分数表示你的答案。

一位农民的长方形田地被分成 2×2 的方格，共 4 块长方形区域，如图所示。农民要在每块区域种一种作物：玉米、小麦、大豆或土豆。农民不想在任何两块有公共边界的区域分别种玉米和小麦，也不想在任何两块有公共边界的区域分别种大豆和土豆。在这些限制下，农民为田地的四块区域选择作物，有多少种方法？

把 3 个不可区分的红色筹码、3 个不可区分的蓝色筹码和 3 个不可区分的绿色筹码放进 $3 \times 3$ 方格的小方格中，要求任意两个同色筹码都不能上下或左右直接相邻，有多少种放法？

Abby、Bridget 和她们的四位同学要坐成两排、每排三人拍集体照，如图所示。

如果座位是随机分配的，Abby 和 Bridget 在同一排或同一列中相邻的概率是多少？

三个正整数 $a$、$b$、$c$ 相乘，积是 100。假设 $a < b < c$。这三个数有多少种选法？

回文数是从左往右读和从右往左读都一样的数。（例如，12321 是回文数。）设 $N$ 是不是回文数、但能表示为三个互不相同的两位回文数之和的最小三位整数。$N$ 的各位数字之和是多少？

Fred 和 George 有一颗均匀的 8 面骰子，各面上写着数字 0,1,2,9,2,0,1,1。如果 Fred 和 George 各掷一次骰子，Fred 掷出的数比 George 大的概率是多少？

在一颗标准骰子上随机去掉一个点，每个点被选中的可能性相同。然后掷这颗骰子。朝上的一面点数为奇数的概率是多少？

掷三颗不同的均匀四面体骰子，每颗的各面分别标有 1、2、3、4。掷出的点数之和为 7 的方法有多少种？

Chad 和 Jordan 各自独立地选一个两位正整数，然后把这两个数相乘。乘积的个位是 0 的概率是多少？

在 Berkeley Sandwich Parlor，著名的 BMT 三明治在两片面包之间最多夹五份配料。配料可以是培根（bacon）、蛋黄酱（mayo）或番茄（tomato），同一种配料之间不可区分。如果三明治里每种配料都至少要有一份，并且配料放进三明治的顺序有区别，那么做一个 BMT 三明治一共有多少种方法？

有多少个四位数满足：第 2 位是偶数，第 3 位是 3 的倍数但不是 2 的倍数，第 4 位是 4 的倍数，并且所有数字都大于 0 且互不相同？

40,231 是一个五位正整数，它用到了五个连续的数字，只是不一定按顺序排列。这样的五位数有多少个？

在图中的方格里，每次水平或竖直移动一格，可以重复经过方格，拼出单词“QUEUE”有多少种方法？

Jasmine 掷一颗均匀的六面骰子（各面标有 1 到 6）和一颗均匀的二十面骰子（各面标有 1 到 20）。两次掷出的数之积加上两次掷出的数之和，结果是 3 的倍数的概率是多少？